Bonjour je suis en terminal STI2D et pouvez-vous m’aider pour finir l’exercice 2 s’il vous plaît merci a ceux qui m’aideront

Réponse :

Explications étape par étape :

■ exo 2 :

■ Ln(x²+2x+3) ≥ Ln2

   or Ln2 ≈ 0,69314718

   donc Ln(x²+2x+3) > 0 est vérifié !

■ dérivée :

   f ' (x) = (2x+2) / (x²+2x+3) = 2(x+1) / (x²+2x+3) .

   cette dérivée est nulle pour x = -1 .

   ( dérivée positive pour x > -1 )

■ tableau demandé :

    x --> - ∞                    -1                       + ∞

f ' (x) -->            -            0             +

 f(x) --> + ∞                 Ln2                   + ∞