Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice : Voici un programme de calcul : • Choisir un nombre. • Lui soustraire 2. • Elever le résultat au carré. • Ajou

bjr

a) Si le nombre choisi est 5, quel résultat donne ce programme ?

• Choisir un nombre.                5

• Lui soustraire 2.                    5-2 = 3

• Elever le résultat au carré.       3² = 3x3 = 9

• Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ.     9 + 4x5 = 29

• Soustraire 4.               29-4 = 5

soustraire => soustraction - on enlève.. quadruple = fois 4

b) Appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix.

vous faites de même avec 2 autres nbres au départ

Quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du programme ?

le résultat = nbre de départ au carré

La démontrer.

avec un nbre n quelconque au départ on aura :

• Choisir un nombre.                n

• Lui soustraire 2.                    n - 2

• Elever le résultat au carré.    (n - 2)²

• Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ.   (n - 2)² + 4n

• Soustraire 4.           (n - 2)² + 4n - 4 = n² - 4n + 4 + 4n - 4 = n²

qui est bien le carré du nbre de départ

Réponse :

bonjour

avec 5

5

5-2=3

3²=9

9+4×5=9+20=29

29-4=25

avec 7

7-2=5

5²=25

25+4×7=25+28=53

53-4=49

avec 10

10-2=8

8²=64

64+4×10=104

104-4=100

conjecture  le programme donne en résultat le carré du nombre choisi

avec x

lui soustraire 2 :x-2

élever au carré :(x-2)²=x²-4x+4

ajouter le quatruple du nombre choisi :x²-4x+4+4x=x²+4

soustraire 4:  x²+4-4=x²

conjecture prouver

Explications étape par étape :