Mathématiques

Question

Bonjours j'ai besoin d'aide sur mon exercice de maths pouvez vous m'aider s'il vous plaît j'ai absolument rien compris.

Exercice 3 Bénéfice d'un bijoutier Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend du nombre de pièces r qu'il produit en un mois, selon la fonciton bénéfice B définie pour tout réel r positif ou nul par B (r) = -50r2 +1000r-3750 2. Peut-il réaliser un bénéfice de 800? Si oui, combien de bijoux doit-il vendre pour réaliser un tel bénéfice? 3. Peut-il réaliser un bénéfice de 1 250? Si oui, combien de bijoux doit-il vendre pour réaliser un tel bénéfice? 4. Peut-il réaliser un bénéfice de 1 500? Si oui, combien de bijoux doit-il vendre pour réaliser un tel bénéfice?​

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1 Réponse

  • B(r) = - 50r^2 + 1000r - 3750
    On cherche la forme canonique :

    Toute fonction polynôme f(x) = ax2 + bx + c (ici a = -50 ; b = 1000 et c = -3750)
    peut s'écrire sous une forme dite canonique qui prend la forme:

    f(x) = a.(x - q)^2 + β

    q = -b/2a ici q = -1000/(-100) = 10

    β = (b^2 - 4ac) / 4a = (1000^2 - 750000)/-200 = 1250

    f(x) = -50(x - 10)^2 + 1250

    Le maximum est donc M(10;1250)
    Le bénéfice maximum est de 1250€ pour 10 pièces

    Pour 800 € de bénéfice : f(x) = 800
    -50(x-10)^2+1250=800
    x = 7 ou 13


    1250 est le bénéfice maximal il est atteint pour 10 pièces

    Il ne peut pas faire un bénéfice de 1500 €

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