Exercice 1: Dans chaque cas, expliquer pourquoi les deux triangles sont semblables, puis donner le rapport qui permet de passer du triangle ABC au triangle DEF.

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 1

Définition : On appelle triangles semblables des triangles qui ont des angles deux à deux égaux.

a)

triangle ABC

angle ACB = 40°

angle ABC = 90°

donc angle BAC = 180 - 90 - 40 = 50°

triangle DEF

angle FDE = 40°

angle FED = 50°

angle DFE = 180 - 40 - 50 = 90°

les triangles ABC et DEF sont semblables car leurs angles sont égaux deux à deux

⇒ angle ACB = angle FDE = 40°

⇒ angle ABC = angle DFE = 90°

⇒ angle BAC = angle FED = 50°

comme  les triangles sont semblables les mesures de leurs côtés sont proportionnelles deux à deux

le triangle DFE est un agrandissement du triangle ABC

Le coefficient d'agrandissement est égal à

⇒ DF/BC = 6/4 = 3/2 = 1,5

• DF = 1,5 x BC = 1,5 x 4 = 6
• FE = 1,5 x AB
• DE = 1,5 x AC

b)

triangle ABC isocèle en B

angles à la base = 55°

donc angle B = 180 - 2 x 55 = 70°

triangle DEF isocèle en  E

angles à la base = 180 - 70 = 110 = 2 x 55  

les triangles ABC et DEF sont semblables car leurs angles sont égaux deux à deux  

⇒ angle ABC = angle DEF = 70°

⇒ angle BAC = angle EDF = 55°

⇒ angle ACB = angle EFD = 55°    

le triangle DEF est une réduction du triangle ABC  

le coefficient de réduction est égal à :

⇒ DE/AB = 1,4/2 = 7/10 = 0,7

• DE = 0,7 x AB
• DF = 0,7 x AC
• EF = 0,7 x BC

exercice 2

si ABC et EFG sont semblables ,le triangle EFG serait une réduction de ABC  et

EF/AB = EG/BC = FG/AC ?

on vérifie

• EF/AB = 1/5

• EG/BC = 1,6/6,5 = 16/65
• FG/AC = 1,2/8 = 3/20

les coefficients de réduction n'étant pas les mêmes ,les triangles ABC et EFG ne sont pas semblables

bonne soirée