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Question

Bonsoir, j'ai un DM à rendre sur lequel j'ai énormément de difficultés, si quelqu'un peut m'aider je lui en suis reconnaissant.

En 2015, l’IDATE ( Institut de l’audiovisuel et des télécommunications en Europe) estimait à 42 milliards le nombre d’objets connectés dans le monde avec une prévision de croissance de 14% par an jusqu’en 2025.
On considère la suite (Un) où Un modélise le nombre d’objet connectés ( en milliards ) au 1 er décembre ( 2015 + n ), n désignant un entier naturel. On admet que U0= 42 et que le nombre d’objets connectés augmentent chaque année de 14%.
1. Calculer U1 et U2. Arrondir à 0.001. Interpréter ces deux résultats.
2. Justifier que la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
3. Exprimer Un en fonction de n. En déduire une estimation du nombre d’objets connectés en 2025.
4. Ce modèle peut-il être prolongé raisonnablement jusqu’en 2050 ? Justifier la réponse .

Partie B
Pour estimer n’importe quel instant t le nombre de milliards d’objets connectés, on admet qu’on peut modéliser ce nombre par la fonction g définie sur [0 ;10] par g(t)= 42*1.14 exposant t où t est le nombre d’années après le 1 er décembre 2015.
La courbe représentative de la fonction g est donnée ci-contre.
1. Par lecture graphique, déterminer :
a. Le nombre d’objets connectés au bout de 4 ans et demi ;
b. Au bout de combien de temps le nombre d’objets connectés dépasse les 100 milliards.
2. Déterminer avec précision le mois au cours duquel le nombre d’objets connectés atteint 150 milliards .
Bonsoir, j'ai un DM à rendre sur lequel j'ai énormément de difficultés, si quelqu'un peut m'aider je lui en suis reconnaissant. En 2015, l’IDATE ( Institut de l

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) calculer U1 et U2 arrondir à 0.001   interpréter ces deux résultats

    U1 = U0 + 0.14U0 = 42 + 0.14 x 42 = 47.88

    U2 = U1 + 0.14U1 = 47.88 + 0.14 x 47.88 ≈ 54.583

    U1 et U2 représentent le nombre d'objets connectés de 47.88 milliards en 2016  et 54.583 en milliards en 2017

    2) justifier que la suite (Un) est une suite géométrique dont-on précisera la raison

    U1 = U0 + 0.14 U0 = 1.14 U0

    U2 = U1 + 0.14 U1 = 1.14 U1

    ....................

    Un+1 = Un + 0.14Un = 1.14Un

    donc (Un) est une suite géométrique de raison  q = 1.14

    3) exprimer Un  en fonction de n

       Un = U0 x qⁿ = 42 x 1.14ⁿ

    en déduire une estimation du nombre d'objets connectés en 2025

        U10 = 42 x 1.14¹⁰ ≈ 155.7  milliards

    4) ce modèle peut-il être prolongé raisonnablement jusqu'en 2050 ?

    justifier la réponse

         U35 = 42 x 1.14³⁵ ≈ 4120.2 milliards

    c'est possible à condition que le taux d'augmentation de 14 % annuel reste le même

    Partie B

    1) par lecture graphique, déterminer

    a) le nombre d'objets connectés au bout de 4 ans et demi

         au bout de 4.5 ans on a   75 milliards d'objets connectés

    b) au bout de combien de temps le nombre d'objets connectés dépasse les 100 milliards

    au bout de 7 ans , le nombre d'objet connectés dépasse les 100 milliards

    2) déterminer avec précision le mois au cours duquel le nombre d'objets connectés atteint 150 milliards

      g(t) = 42 x 1.14^t       t  : nombre d'année après le 1er décembre

    g(t) = 150  ⇔  42 x 1.14^t = 150  

    soit  t = 9.72 ans

    en août à septembre 2024

       

    Explications étape par étape :

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