Bonjour, Je bloque sur ce DM . Pouvez- vous m'aider. Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape :

Soient t1 la durée de trajet du premier véhicule et t2 la durée de trajet du deuxième véhicule.

1)

v1 = 450/t1 (450 étant la distance et on sait que v = d/t)

et v2 = 450/t2

2)  D'après l'énoncé on sait que le premier véhicule arrive 1h avant le deuxième et que le deuxième va à une vitesse de 5km/h de moins que le premier

Donc v2 = v1 - 5 <=> v1 = v2 + 5

t1 = t2 - 1

3) Remplaçons dans les formules posées en 1)

v1 = 450/t1 <=> v2 + 5 = 450/ t2 - 1

Or, t2 = 450/v2 (car t = d/v)

Donc v2 + 5 = 450/((450/v2)-1)

Donc (v2 + 5) x (450/v2)-1 = 450

Donc 450/(v2) - 1 = 450/v2+5

4.

On a donc 450/v2+5 = 450/(v2) - 1

donc 450 x v2 / v2 + 5 = 450 - v2

donc 450 x v2 = 450(v2 + 5) - v2(v2+5)

donc 450v2 = 450v2 + 2250 - v2^2 + 5v2

donc 2250 - v2^2 + 5v2 = 0

donc v2^2 - 5v2 - 2250 = 0

5. C'est une équation du second degré, A l'aide du discriminant Δ, trouvons les solutions de cette équation (l'inconnue ici sera x).

x → x^2 + 5x - 2250

Δ = b^2 - 4 x a x c

Δ = 25 - 4 x 1 x (-2250)

Δ = 9025

Δ > 0 Il y a donc deux solutions réelles à cette équation

x1 = (-5 + [tex]\sqrt{9025}[/tex]) / 2 x 1 = (-5 + 95) / 2 = 45

ou x2 = (5 - 95) / 2 = -50

Donc les solutions de cette équation sont S = {-50;45}

6. Ainsi on a trouver deux valeurs pour x qui sont associables à v2, or une vitesse étant forcément positive, alors la seule solution possible est v2 = 45

Donc la vitesse du deuxième véhicule v2 est de 45km/h

On peut en déduire v1 car v1 = v2 +5 donc v1 = 45 +5 = 50

Le premier véhicule allait à une vitesse  v1 de 50 km/h