Bonjour pouvez vous m’aider svp !! Exercice 2 : Pondichéry Avril 2004 OAB est un triangle rectangle en A. D appartient à la droite (OB) et C appartient à la dro

Bonjour,

1) OC² + DC² = 28² + 21² = 1 225 = 35² = OD²

  donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ODC

  est rectangle en C

2) le triangle ODC est rectangle en C donc (DC) est perpendiculaire à (AC).

   Comme (AB) est également perpendiculaire à (AC) alors (DC) et (AB) sont

   parallèles

3) dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :

   OD/OB = OC/OA = DC/AB

   donc : 35/OB = 28/42 = 21/AB

   donc : OB = 35/(28/42) = 52,5 mm

     et AB = 21/(28/42) = 31,4 mm

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

Théorème de Pythagore

Triangle ODC
OC = 28      CD = 21      OD = 35
[tex]OD^{2}=OC^{2} +CD^{2} \\35^{2} =28^{2}+21^{2} \\1225=784+441\\1225=1225[/tex]

Conclusion le Triangle ODC est bien rectangle en C

2)

Ici tu as une configuration du théorème de Thalès

D appartient à la droite (OB) donc les 3 points D O B sont alignés
C appartient à la droite (OA) donc les 3 points C O A sont alignés
les droites (OB) et (OA) sont sécantes en O
(AB) est perpendiculaire à (AC) puisque le triangle OAB est rectangle en A
(DC) est perpendiculaire à (AC) puisque le triangle ODC est rectangle en C

Conclusion : les droites (DC) et (AB) sont bien //

3)

On se trouve dans une configuration où on peut utiliser le Théorème de Thalès

[tex]\frac{OA}{OC} =\frac{OB}{OD} =\frac{AB}{DC} \\\frac{42}{28} =\frac{OB}{35} =\frac{AB}{21}\\OB= \frac{42*35}{28} \\OB= \frac{1470}{28} \\OB=52.5\\AB= \frac{42*21}{28} \\AB=\frac{882}{28} \\AB=31.5[/tex]