bonjour j'ai un exercice qui me pose problème pour mon devoir maison. Est-il possible de m'aider svp!!! ​

bjr

nous voilà dans une entreprise qui fabrique du parfum -

entre 0 (exclus) et 50 litres (inclus) par jour puisque  : ]0 ; 50 [

pour x litres de parfum fabriqué, cela coûte 0,5x² + 2x + 200 en centaine d'€

et

chq x litre de parfum est vendu 2500€

a)

puisque chq x litre de parfum est vendu 2500€

on aura recette R(x) = x * 2500

soit en 100aine d'€ = x * 25

=> R(x) = 25x

b) B(x) = bénéfice pour x litres vendus

bénéfice = recette - coût

soit

B(x) = 25x - (0,5x² + 2x + 200)

soit B(x) = 25x - 0,5x² - 2x - 200 = - 0,5x² + 23x - 200

c) pour qu'il y ait bénéfice il faut que B(x) > 0

donc que - 0,5x² + 23x - 200 > 0

il faut donc arriver à faire un tableau de signes en factorisant B(x) - donc en trouvant les racines de B(x) via calcul du discriminant delta

soit Δ = 23² - 4*(-0,5)*(-200) = 529 - 400 = 129

et donc les racines

x' = (-23 + √129) / (2*(-0,5)) = 11,64

x" = (-23 - √129) / ((2*(-0,5)) = 34,35

on a donc B(x) = - 0,5 (x - 11,64) (x - 34,35)

tableau de signes

x               0            11,64          34,35         50

-0,5                 -                   -                  -

x-11,64            -         0        +                  +

x-34,35          -                    -        0         +
B(x)                -          0        +        0        -

ce qui veut dire que B(x) > 0 sur ] 11,64 ; 34,35[

d) B max ?

au choix

le sommet de la courbe sera sur l'axe de symétrie de la courbe - donc son abscisse est au milieu des 2 racines :

xs = (11,64 + 34,35) / 2 = 23

ou pour un polynome ax² + bx + c  

le sommet est xs = - b / 2a

on applique

pour - 0,5x² + 23x - 200

xs = -23/(2*(-0,5) = 23