resoudre dans R les équations: 5x⁴+x²-4=0​

[tex]\sqrt{X}[/tex]Réponse :

Bonsoir,

Il est difficile de résoudre rapidement une équation au-delà du second ordre. On va donc effectuer un changement de variable. On pose X = x².

Donc 5x⁴+x²-4=0​ ⇔ 5X² + X - 4 = 0

On calcule le discriminant:

Δ = b² - 4ac avec a = 5, b = 1 et c = -4

Δ = 1 - 4*5*(-4) = 81

Comme Δ> 0 le polynôme 5X² + X - 4 = 0 admet deux racines:

[tex]X_{1} =\frac{-1+\sqrt{81} }{2*5} =\frac{8}{10}[/tex] et [tex]X_{2} =\frac{-1-\sqrt{81} }{2*5} =\frac{-10}{10}=-1[/tex]

Comme X=x² alors x=[tex]\sqrt{X}[/tex]

La solution de 5x⁴+x²-4=0​ est donc [tex]\sqrt{\frac{8}{10} }[/tex] car [tex]\sqrt{-1}[/tex] est non-réel.

Bonne soirée :)