bonjour pouvez vous m'aider svp pour cette DM suivant de math ​

Réponse :

Utiliser la Relation de Chasles et montrer la colinéarité entre 2 vecteurs avec un point en commun.

Explications étape par étape :

1) Utilisation de la Relation de Chasles sur le Vect(AD) :
Vect(AD) = Vect(AB) + Vect(BD)
Vect(AD) = Vect(AB) + 1/3 Vect(BC)
Vect(AD) = Vect(AB) + 1/3 ( Vect(BA) + Vect(AC) )
Vect(AD) = Vect(AB) + 1/3 Vect(BA) + 1/3 Vect(AC)
Vect(AD) = Vect(AB) - 1/3 Vect(AB) + 1/3 Vect(AC)
Vect(AD) = 2/3 Vect(AB) + 1/3 Vect(AC)

2) Utilisation de la Relation de Chasles sur le Vect(AE) :
Vect(AE) = Vect(AC) + Vect(CE)
Vect(AE) = Vect(AC) + 2 Vect(AB)

3) Montrons que les vecteurs AD et AE sont colinéaires :
3 Vect(AD) = 3 ( 2/3 Vect(AB) + 1/3 Vect(AC) )
3 Vect(AD) = 2 Vect(AB) + Vect(AC)
3 Vect(AD) = Vect(AE)
Donc il existe un réel k tel que Vect(AE) = k x Vect(AD) , donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires : ces 2 vecteurs ayant le point A sur une extrémité, on en déduit que les points des vecteurs sont alignés, ce qui signifie que les points A, D et E sont alignés.