Bonjour... Pourriez vous me donnez la forme dérivée de cette fonction en détaillant les étapes ; je vous remercie f ( x ) = ( √(-2x+6) ) / ( x ) bonne journée

Réponse :

Explications étape par étape :

■ attention !

   il faut x ≠ 0 et 6 - 2x ≥ 0

                                   6 ≥ 2x

                                   3 ≥ x .

   donc Domaine de définition de la fonction f = ] 0 ; 3 ] .

■ dérivée :

   (U/V) ' = (VU ' - UV ' ) / V²   ♥

   f ' (x) = [ x*0,5*(-2)/√(6-2x) - √(6-2x) ] / x²

            = [ -x/√(6-2x) - (6-2x)/√(6-2x) ] / x²

            = [ 2x - x - 6 ] / [ x² * √(6-2x) ]

            = ( x - 6 ) / [ x² * √(6-2x) ] .

    la dérivée tend vers - ∞ pour x tendant vers 3 ;

    cette dérivée est TOUJOURS négative sur l' intervalle ] 0 ; 3 [

--> la fonction f est TOUJOURS décroissante sur l' intervalle ] 0 ; 3 [ .

■ extrait de tableau ( sans calculatrice ! ) :

     x -->   0     1     1,5     2     2,5    3

f ' (x) -->   ║          NéGATIVE         ║

  f(x) -->   ║     2   1,15   0,7   0,4    0