Exercice 13 Objectif Brevet Voici deux expressions avec n qui désigne un nombre entier : A = 7n-1 et B = 2n - 11. Bonjour, pourriez-vous m’aider pour la questio
Mathématiques
maelmaurin11
Question
Exercice 13
Objectif Brevet
Voici deux expressions avec n qui désigne un nombre entier : A = 7n-1 et B = 2n - 11.
Bonjour, pourriez-vous m’aider pour la question 3 et le bonus ?
Merci d’avance
1) Développer eðréduire les expressions suivantes : a) A + B b) A - B c) AXB.
2) Carlos affirme que A - B est un multiple de 5 pour tout nombre entier n. A-t-il raison ? Justifier.
3) Lydia pense que les nombres A et B sont des nombres premiers lorsque n = 6. A-t-elle raison ? Justifier
Bonus : Montrer que le nombre A2 - B2 est divisible par 15.
Objectif Brevet
Voici deux expressions avec n qui désigne un nombre entier : A = 7n-1 et B = 2n - 11.
Bonjour, pourriez-vous m’aider pour la question 3 et le bonus ?
Merci d’avance
1) Développer eðréduire les expressions suivantes : a) A + B b) A - B c) AXB.
2) Carlos affirme que A - B est un multiple de 5 pour tout nombre entier n. A-t-il raison ? Justifier.
3) Lydia pense que les nombres A et B sont des nombres premiers lorsque n = 6. A-t-elle raison ? Justifier
Bonus : Montrer que le nombre A2 - B2 est divisible par 15.
1 Réponse
-
1. Réponse Vins
Réponse :
bonsoir
A = 7 n - 1
B = 2 n - 11
A + B = 7 n - 1 + 2 n - 11 = 9 n - 12
A - B = 7 n - 1 - 2 n + 11 = 5 n + 10
AB = 14 n² - 77 n - 2 n + 11 = 14 n² - 79 n + 11
2 ) il a raison = 5 ( n + 2 )
3 ) si n = 6
A = 42 - 1 = 41 donc premier
B = 12 - 11 = 1 non premier
A² - B²
= ( 7 n - 1 )² - ( 2 n - 11 )²
= ( 7 n - 1 + 2 n - 11 ) ( 7 n - 1 - 2 n + 11 )
= ( 9 n - 12 ) ( 5 n + 10 )
si n = 6
( 54 - 12 ) ( 30 + 10 )
= 42 x 40 = 1 680
1 680 = 112 x 15
Explications étape par étape :