Bonjours j’ai du mal avec l’exercice 1 de mon dm de maths.

bjr

f(x) = x³

Q1

formule équation tangente on a : (cours)

y = f'(a) (x - a) + f(a)

ici f(x) = x³ donc f'(x) = 3x²

donc

comme a = 2

f'(2) = 3 * 2² = 12

et f(2) = 2³ = 8

on aura donc

y = 12 (x - 2) + 8

soit y = 12x - 16

Q2

si Cf et f ont un pt d'intersection

alors f(x) = y

soit x³ = 12x - 16

donc x³ - 12x + 16 = 0

on utilise l'aide pour factoriser et donc pour résoudre

x³ - 12x + 16 se factorise par (x+4) (ax² + bx + c)

mais que valent a, b et c

on développe (x+4) (ax² + bx + c) :

= ax³ + bx² + cx + 4ax² + 4bx + 4c

soit

= ax³ + x² (b+4a) + x (c+4b) + 4c

on a donc par analogie :

ax³ = x³ soit a = 1

b+4a = 0

c+4b = -12

et 4c = 16 donc c = 4

comme c = 4 => 4 + 4b = - 12

soit 4b = - 16 => b = - 4

on vérifie

b + 4a = 0 ?

- 4 + 4*1 = - 4+4 = 0 ok

soit au final

on doit résoudre

(x+4) (x² - 4x + 4) = 0

soit

(x+4) (x - 2)² = 0

2 résultats : x = - 4 ou x = 2

Q3 - Q4

même raisonnement avec a quelconque