Mathématiques

Question

J’ai besoin d’aide pour mon dm de maths pourriez-vous m’aider merci.
2nd


ABCD est un carré de côté 4 cm.
Pour tout point M du segment [AB], on construit les carrés AMNP et NRCT,
comme sur la figure ci-contre.
On s'intéresse à l'aire A de la surface colorée.
N
Р
1) Compléter le tableau ci-dessous, les longueurs étant exprimées en cm et
les aires en cm?

2) On pose AM = x. Soit f la fonction qui à x(en cm) associe l'aire A(x) (en cm)
a) Préciser l'ensemble de définition de f.
b) Montrer que f(x)=2x²–8x+16
J’ai besoin d’aide pour mon dm de maths pourriez-vous m’aider merci. 2nd ABCD est un carré de côté 4 cm. Pour tout point M du segment [AB], on construit les car

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1 Réponse

  • vous savez que l'aire d'un carré = côté x côté

    si AM = 1

    alors aire AMNP = 1 x 1 = 1

    et

    si BM = 1 alors RN = 1

    donc aire NRCT = 1 x 1 = 1

    vous pouvez remplir le tableau

    Q2

    mnt   AM = x

    f(x) = A(x) = aire surface colorée = aire AMNP + aire NRCT

    comme AB = 4 cm

    Df = [ 0 ; 4 ]

    et

    aire AMNP en fonction de x = x²

    et

    aire NRCT =  (AB - x)²= (4-x)² = x² - 8x + 16

    donc

    f(x) = x² + x² - 8x + 16 = 2x² - 8x + 16

    Q3a

    il faut que f(x) = 8,5

    donc résoudre 2x² - 8x + 16 = 8,5

    avec la calculatrice

    éventuellement tracez la courbe 2x² - 8x + 16

    et trouver x pour que f(x) = 8,5

    donc trouver l'abscisse x du point qui a pour ordonnée 8,5

    et

    b - vous tracez la figure avec x = .. ou x = ..

    donc AM = ... ou AM = ...

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