J'ai un DM de maths sur le PGCD a faire pour demain mais je n'y arrive pas voilà les questions: 1) Calculer PGCD (130;78) 2) Philippe est un patissier confiseur
Mathématiques
prisou13Priscillia
Question
J'ai un DM de maths sur le PGCD a faire pour demain mais je n'y arrive pas voilà les questions:
1) Calculer PGCD (130;78)
2) Philippe est un patissier confiseur. Il veut tous ses chocolats et ses biscuits dans des boites identiques. Chaque jour il peut fabrique 78 chocolats et 130 biscuits. Avec sa production du jour il veut remplir des boites contenant chacune, d'une part le meme nombre de chocolats et d'autre part le mem nombre de biscuits.
3) Quel est le nombre maximum de boites qu'il peut obtenir? Quei est alors le nombre de chocolats et le nombre de biscuits dans chaue boites.
4) On cherche deux nombres entiers dont le produit est 16875 et tels que 15 est un de leurs diviseurs communs. Donner toutes les solutions possibles.
1) Calculer PGCD (130;78)
2) Philippe est un patissier confiseur. Il veut tous ses chocolats et ses biscuits dans des boites identiques. Chaque jour il peut fabrique 78 chocolats et 130 biscuits. Avec sa production du jour il veut remplir des boites contenant chacune, d'une part le meme nombre de chocolats et d'autre part le mem nombre de biscuits.
3) Quel est le nombre maximum de boites qu'il peut obtenir? Quei est alors le nombre de chocolats et le nombre de biscuits dans chaue boites.
4) On cherche deux nombres entiers dont le produit est 16875 et tels que 15 est un de leurs diviseurs communs. Donner toutes les solutions possibles.
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
1) Calculer PGCD (130;78)
Méthode d'Euclide :
130 : 78 = 1 x 78 + 52
78 : 52 1 x 52 + 26
Le PGCD est : 26
2) Philippe est un pâtissier confiseur. Il veut tous ses chocolats et ses biscuits dans des boites identiques. Chaque jour il peut fabriquer 78 chocolats et 130 biscuits. Avec sa production du jour il veut remplir des boites contenant chacune, d'une part le même nombre de chocolats et d'autre part le même nombre de biscuits.
Chocolats : 78 = 26 x 3
Le pâtissier mettra 3 chocolats dans chacune des 26 boites
Biscuits : 130 = 26 x 5
Le pâtissier mettra 5 chocolats dans chacune des 26 boites
3) Quel est le nombre maximum de boites qu'il peut obtenir ?
Il peut obtenir 26 boites
Quel est alors le nombre de chocolats et le nombre de biscuits dans chaque boites ?
J'ai répondu à la question 2)
4) On cherche deux nombres entiers dont le produit est 16875 et tels que 15 est un de leurs diviseurs communs. Donner toutes les solutions possibles.
x * y = 16875
x/15 * y/15 = x * y / (15 * 15) = 16875 : (15 x 15) = 16875 : 225 = 75
x/15 * y/15 = 75
75 = 1 * 3 * 5 * 5
Donc les possibilités sont :
x = 15 * 1 = 15
y = 15 * (3 * 5 * 5) = 1125
et
x = 15 * 3 = 45
y = 15 * (5 * 5) = 375
et
x = 15 * (3 * 5) = 22
y = 15 * 5 = 75
Ce qui donne :
15 * 1125 = 16875
45 * 375 = 16875
225 * 75 = 16875