ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et AD = 4 cm E est le point de [AB] tel que : AE = 1cm F est un point de BC] On note x la longueur BF exprimée en centi
Question
ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et AD = 4 cm E est le point de [AB] tel que : AE = 1cm F est un point de BC] On note x la longueur BF exprimée en centimètres.
1 Calculer l'aire A1 du triangle AED
2 eXPRIMER EN FONCTION DE X L'AIRE a2 DU TRIANGLE ebf
3. eXPRIMER EN FONCTION DE X L'AIRE a3 DU TRIANGLE dcf
4. mONTRER QUE LA SOMME DES 3 AIRES a1 . a2 ET a3 EST 2GALE A 12 - 0.5X
5 mONTRER QUE L'AIRE DU TRIANGLE edf est 8+ 0.5x
6. Vérifier que pour x = 4 l'aire du triangle edf est égale a la somme des aires A1 , A2 et A3 Quelle est alors la position du point F ?
Désolé pour l'écriture en majuscule j'ai bugué
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) AED triangle rectangle en A
A1=AE*AD/2=1*4/2=2
2) EBF triangle rectangle en B
A2=BE*BF/2=(5-1)*x/2=2x
3) DCF triangle rectangle en C
A3=CF*CD/2=(4-x)*5/2=(4-x)2,5=10-2,5x
4)
A1+A2+A3=2+2x+10-2,5x=12-0,5x
5) aire du triangle EDF=
aire du rectangle - (A1+A2+A3)=4*5-(12-0,5x)=20-12+0,5x=8+0,5x
6)si x=4
8+0,5x=8+0,5*4=8+2=10
et 12-0,5x=12-2=10
aire du triangle EDF=(A1+A2+A3)
le point F est confondu avec le point C
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2. Réponse tegman
1) AED triangle rectangle en A
A1=AE*AD/2
=1*4/2
=2
2) EBF triangle rectangle en B
A2=BE*BF/2
=(5-1)*x/2
=2x
3) DCF triangle rectangle en C
A3=CF*CD/2
=(4-x)*5/2
=(4-x)2,5
=10-2,5x
4)
A1+A2+A3=
=2+2x+10-2,5x
=12-0,5x
5) aire du triangle EDF=
aire du rectangle - (A1+A2+A3)
=4*5-(12-0,5x)
=20-12+0,5x
=8+0,5x
6)on supose que x=4
alors on résoud l'équation 8+ 0.5x mais en remplaçant x par 4 8+0,5x
=8+0,5*4
=8+2=10
et on fait la même chose pour l'équation de la somme des aires retrouvé
12-0,5x
=12-2
=10
aire du triangle EDF=(A1+A2+A3)
le point F est confondu avec le point C