bonsoir merci d'avance ​

1

a : limg(x) x -> 0, x> 0 = - linfini

b : g(1) = 1

c : g'(1) = 1

2 a :

g(1) = a + b

g'(x) = 1/x - a/x² -2b/x³

donc g(1) = 1 - a - 2b

2 b :

d'après les réponse obtenu aupravant, on a le système :

a + b = 1

1 - a - 2b = 1

cela nous donne : a = 2 et b = -1

3 a :

ln(x) + 2/x - 1/x² = ln(x) + (2x -1)/x²

lim ln(x) quand x tend vers 0, x > 0 = -linfini

lim (2x-1)/x² quand x tends vers 0, x> 0 = -linfini

donc lim ln(x) + (2x-1)/x² quand x tends vers 0, x> 0 = -linfini

------------

lim ln(x) quand x tend vers + linfini = + linfini

lim 2/x quand x tend vers + linfini = 0

lim -1/x² quand x tend vers + linfini = 0

donc lim ln(x) + 2/x - 1/x² quand x tends vers + linfini = + l'infini

3 b :

g'(x) = 1/x - 2/x² + 2/x³ = (x² - 2x + 2)/x³

tu fais tableau de variation de 0 en + l'infini

1e ligne : | x² - 2x + 2 | + |

2e ligne: | x³ | + |

et en 3e ligne tu mets g'(x) et tu mets une double barre en 0 et un +

en 4e ligne tu mets g(x) avec une flèche qui monte. en bas à gauche de la flèche tu écris - l'infini et en haut à droite tu mets + l'infini

3 c :

g dérivable donc continue.

d'après tableau de variation et le TVI, strictement croissant de - l'infini a + l'infini donc il existe un alpha tel que g(alpha) = 0

alpha = environ 0,59

3 d :

g(alpha) = 0

donc entre 0 et alpha, g est négative

entre alpha et + l'infini, g est positive