Bonjour, J’ai besoin d’aide: On considère 2 paraboles (P1) et (P2) représentatives des fonctions trinômes respectives : f(x) = -2x²+7x-1 et g(x) = 4x²-5x+5 Mont
Mathématiques
ionum
Question
Bonjour,
J’ai besoin d’aide:
On considère 2 paraboles (P1) et (P2) représentatives des fonctions trinômes respectives :
f(x) = -2x²+7x-1 et g(x) = 4x²-5x+5
Montrez que ces 2 paraboles admettent une tangente commune en leur unique point d’intersection M, tangente dont vous donnerez l’équation.
Merci d’avance
J’ai besoin d’aide:
On considère 2 paraboles (P1) et (P2) représentatives des fonctions trinômes respectives :
f(x) = -2x²+7x-1 et g(x) = 4x²-5x+5
Montrez que ces 2 paraboles admettent une tangente commune en leur unique point d’intersection M, tangente dont vous donnerez l’équation.
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -2x² + 7x - 1
dérivée f ' (x) = -4x + 7 nulle pour x = 1,75
■ g(x) = 4x² - 5x + 5
dérivée g ' (x) = 8x - 5 nulle pour x = 0,625
■ intersection des Paraboles :
4x² - 5x + 5 = -2x² + 7x - 1 donne
6x² - 12x + 6 = 0
x² - 2x + 1 = 0
( x - 1 ) ² = 0
x = 1 .
d' où xM = 1 et yM = 4 .
■ M a pour coordonnées ( 1 ; 4 ) .
■ recherche de la Tangente en M :
f ' (1) = 3 ; g ' (1) = 3 aussi
d' où l' équation de la Tangente commune :
y = 3x + 1 .