Bonjour est-ce ce que vous savez quel est le sommet de cette fonction f(x)=-(x-4) (x+5) . Si possible avec l’explication et le détail du calcul.Merci d’avance.

bjr

f(x) = - (x-4) (x+5)

comme f est factorisée par - (x-4) (x+5)

on sait que les racines de f sont 4 et - 5

ce qui veut dire que la courbe coupe l'axe des abscisses en - 5 puis en 4

et que la courbe est de forme ∩

- 5 et 4 sont symétriques par rapport à la droite verticale qui coupe la courbe en 2 où sera le sommet

donc son abscisse sera au centre des 2 racines

soit  abscisse du sommet = (4 + (-5)) / 2 = -0,5

et son ordonnée sera f(-0,5) soit

f(-0,5) = - (-0,5-4) (-0,5+5) = - (-4,5) * 4,5 = + 20,25

sommet (-0,5 ;  20,25)

je vérifie par une autre méthode

je développe f(x)

f(x) = (-x + 4) (x + 5) = - x² - 5x + 4x + 20 = - x² - x + 20

l'abscisse x du sommet pour f(x) = ax² + bx + c est = -b/2a (cours)

donc ici

x sommet = -(-1) / 2*(-1) = - 1/2  soit - 0,5

idem pour trouver l'ordonnée qui sera f(-0,5)

soit f(-0,5) = - (-0,5)² - (-0,5) + 20 = -0,25 + 0,5 + 20 = 20,25