bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice svp : Démontrer les égalités suivantes : a) (4 – 5x)² – (4 – 5x)(4 + 5x) = 5x ( 10x – 8 ) b) (5x + 9)(5x + 1) –

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Démontrer les égalités suivantes :

a) (4 – 5x)² – (4 – 5x)(4 + 5x) = 5x ( 10x – 8 )

Soit A = (4 – 5x)² – (4 – 5x)(4 + 5x)

A = (4 – 5x)(4 – 5x)  – (4 – 5x)(4 + 5x)

Le facteur commun est ici souligné, nous le mettons devant et

ensuite nous mettons le reste derrière.

A = (4 – 5x)( (4 – 5x)  – (4 + 5x) )

A = (4 – 5x)( (4 – 5x  – 4 – 5x)

A = (4 – 5x) (– 10x )

A = (4 – 5x) (5x ×– 2 )

A = (– 8 + 10x) (5x )

A =(5x ) ( 10x – 8 )

b) (5x + 9)(5x + 1) – 14x + 4 = (3x + 2)² + (4x + 3)²

Soit B = (5x + 9)(5x + 1) – 14x + 4

B = 25x² + 5x + 45x + 9 – 14x + 4

B = 25x² + 36x + 13

soit C = (3x + 2)² + (4x + 3)²

(3x + 2)² est de la forme (a +b)² = a² + 2 ab + b²

avec a = 3x et b = 2 donc a² = 9x² et b² = 4

donc nous avons

(3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

(4x + 3)² est de la forme (a +b)² = a² + 2 ab + b²

avec a = 4x et b = 3 donc a² = 16x² et b² = 9

(4x + 3)²  = 16x² + 24x + 9

C = (3x + 2)² + (4x + 3)²

C =  9x² + 12x + 4 + 16x² + 24x + 9

C = 25x² + 36x + 13

Nous avons bien B = C