bonjour j'ai besoin de votre aide sa parle des pyramides et c'est à rendre le 7 Mars merci d'avance !! ​

Réponse :

Explications :

bonjour, .. peut être trop tard !!?

1) aire de EFGH

les plans ABCD et EFGH sont parallèles le point S peut être considéré comme centre d'une homothétie entre les polygones ABCD et EFGH.

comme ABCD est un carré alors EFGH est aussi un carré

le rapport d'homothétie vaut SE / SA = 8 / 12 = 2/3

donc la surface du carré EFGH = (2/3 * 12)² = 8² = 64 cm²

remarque :

on peut obtenir le même résultat par l'étude des triangles semblables SAB et SEF

2) calcul de SI hauteur du triangle isocèle SAB, SI est aussi médiane, médiatrice et bissectrice donc AI = IB = AB /2 = 12 / 2 = 6

utilisons Pythagore dans le triangle rectangle SIB

soit IB = √(12² - 6²) = √108 =  6√3

Rappel :

Une pyramide est régulière lorsque  sa base est un polygone régulier et que sa hauteur « tombe » au centre du polygone.

Utilisons Pythagore dans le triangle rectangle SHI

soit : SH = √(SI² - IH²) = √(108 - 6²) = √72 = 6√2

3) volume de la pyramide SABCD = 1/3 * Surface ABCD * SH

volume SABCD = 1/3 * 12 * 12 * 6√2 = 288√2 cm3 = 407.30 cm³

volume de la pyramide SEFGH = 1/3 * Surface EFGH * SH'

SH' / SH = SE / SA donc SH' = 6√2 * 8/12 = 4√2

volume SEFGH = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√2 / 3 cm3 = 120.68 cm³

4) volume du tronc de pyramide ABCDEFGH = volume SABCD - volume SEFGH

soit volume ABCDEFGH = 288√2 - 256/3 * √2 = 286.62 cm³