N est un nombre entier inférieur à 1 000 ; on note c son chiffre des centaines. Bonjour besoin d’aide s’il vous plaît … 1. Recopier et compléter : N= (... +1) c

bonjour

je commence par un exemple soit le nombre  573

573 peut s'écrire  500 + 70 + 3

                 ou        100 x 5 + 10 x 7 + 3

                 ou       (99 + 1) x 5 + (9 + 1) x 7 + 3

exercice

on donne un nombre de 3 chiffres que l'on note : cdu

c : chiffre des centaines

d : chiffre des dizaines

u : chiffre des unités

                    c d u = 100c + 10d + u                  

1. Recopier et compléter : N= (... +1) c + (... + 1 ) d + u

                        N = 100c + 10d + u

                        N = (99 + 1)c + (9 + 1)d + u

2. Développer l'expression N.

             N = 99c + c + 9d + d + u

3. Si la somme c + d + u est un multiple de 9, comment peut-elle s'écrire ?

         si  c + d + u est un multiple de 9 cette somme peut s'écrire

           c + d + u = 9 x n          où n est un naturel

4. Factoriser l'expression N par 9.

              N = 99c + c + 9d + d + u

              N = 99c + 9d + (c + d + u)

on remplace c + d + u par 9n

             N = 99c + 9d + 9n

             N = 9(11c + d + n)

5. Conclure.

               11c + d + n est un naturel, on le note k

          on obtient :  N = 9k        

                     N est un multiple de 9

conclusion

lorsque la somme des chiffres d'un nombre est un multiple de 9, alors

ce nombre est un multiple de 9

                                 (  divisibilité par 9  )