Bonsoir pouvez vous m'aider à l'exercice portant sur le triangle rectangle merci d'avance

Exercice 1:

1/ théorème de pythagore : AN² = AM² + MN²

2/S(AMN) = AM * MN /2

3/réciproque du théorème de pythagore

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Exercice 1 

Triangle rectangle

On donne la figure ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur

ainsi que les mesures suivantes :

AB = 35 cm, BC = 23,8 cm, MN = 15 cm, CM = 19,2 cm et AM = 20 cm.

Calculer la longueur du segment [AN].

AMN triangle rectangle en M

donc AN est l'hypoténuse de ce triangle car côté face à l'angle droit

le Théorème de Pythagore dit

⇒ carré de l'hypoténuse = somme des carrés des 2 autres côtés

soit AN² = MN² + AM²

⇒ AN² = 15² + 20²

⇒ AN² = 625

⇒ AN = √625

⇒ AN = 25 cm

2. Calculer l’aire du triangle AMN.

aire d'un triangle rectangle ⇒ base x hauteur /2

ici base = AM = 20 et hauteur = MN = 15

soit A = 20 x 15 / 2

      A = 150cm²

3. Le triangle ABC est-il rectangle ?

s'il est rectangle ; alors AC est l'hypoténuse car côté le plus long

⇒ AC = AM + CM = 20 + 19,2 = 39,2cm

  BC =  23,8 cm

   AB = 35cm

si ABC rectangle ⇒ AC²= AB² + BC²

on calcule séparément

AC² = 1536,64

AB² + BC² = 35² + 23,8² = 1791,44

donc AC² ≠ AB² + BC²

⇒⇒ le triangle ABC n'est pas un triangle rectangle

Exercice 2 

Programmes de calcul

Voici deux programmes de calcul

Programme 1                                              Programme 2

●  Choisir un nombre ;                             choisir un nombre

●  Le multiplier par 2 ;                              le multiplier par 6

●  Ajouter 4;                                              ajouter - 4

●  Multiplier le tout par 3 ;

●  Soustraire 16.

Déterminer les nombres obtenus pour ces deux programmes quand on choisit le nombre 5.

              programme 1

• Choisir un nombre ; 5

• Le multiplier par 2  → 2 x 5 = 10

• Ajouter 4 → 10 + 4 = 14

• Multiplier le tout par 3  → 14 x 3 = 42

• Soustraire 16 → 42 - 16 = 26

              programme 2

• choisir un nombre → 5

• le multiplier par 6 → 6 x 5 = 30

• ajouter - 4 → 30 - 4 = 26

Déterminer les nombres obtenus pour ces deux programmes quand on choisit le nombre −2.

             programme 1

• choisir un nombre → -2

• le multiplier par 2 → 2 x -2 = -4

• ajouter 4 →  -4 + 4 = 0

• multiplier le tout par 3 →  0

• soustraire 16 → 0 - 16 = -16

            programme 2

• choisir un nombre → -2

• le multiplier par 6 → -2 x 6 = -12

• ajouter - 4 → -12 - 4 = -16

Quelle conjecture peut-on faire ?

on peut conjecturer que les 2 programmes sont égaux

Déterminer l’expression littérale correspondant au programme 1.

• choisir un nombre → x
• le multiplier par 2 → 2x
• ajouter 4 → 2x + 4
• multiplier le tout par 3 → 3(2x + 4) = 6x + 12
• soustraire 16 → 6x + 12 - 16 = 6x - 4

Développer et réduire cette expression → 6x - 4

En déduire une démonstration de la conjecture de la question 3.

→ on détermine l'expression littérale du programme 2 et on compare les 2 expressions

• choisir un nombre → x

• le multiplier par 6 → 6x

• ajouter - 4 → 6x - 4

on conclut que le programme 1 et le programme 2 sont égaux

bonne nuit