Bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice svp

Explications étape par étape :

1/ Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés

Le triangle ABC est rectangle en A

BC² = CA² + AB²

    BC² = 5,8² + 4,35²

⇔ BC² = 52,5625

⇔ BC = 7,25 cm  

2  Triangle BCD

réciproque théorème de Pythagore

Si BC² + BD² = CD² alors  le triangle est rectangle

BC² + BD² = 7,25² + 5,6² = 83,9225

CD² = 9,15² = 83,7225

BC² + BD² ≠ CD²

Le triangle BCD n'est pas rectangle

3 a      

IJ // BD et IB = IC   puisque I est le milieu de BC

D'après le théorème des milieux, CJ = J D

J est le milieu de CD

b        Théorème de Thalés

CI / IJ = CB / BD

3,625 / IJ = 7,25 / 5,6                          CI = CB/2

IJ = ( 3,625 * 5,6 ) / 7,25

⇔ IJ = 2,8 cm