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Question

1. f est la fonction définie sur R par
f(x)= x² + 4x -5.
a. Démontrer que, pour tout xeR, f(x)=(x+2)2-9,
b. En déduire la forme factorisée de f.
2. g est la fonction définie sur R par
g(x) = 3(x-1)2 - 12. Déterminer la forme développée
puis la forme factorisée de g.
3. h est la fonction définie sur R par
h(x) = 5(x-3)2-5. Déterminer la forme développée
puis la forme factorisée de h.
Aidez moi svp
1. f est la fonction définie sur R par f(x)= x² + 4x -5. a. Démontrer que, pour tout xeR, f(x)=(x+2)2-9, b. En déduire la forme factorisée de f. 2. g est la fon

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) f(x)= x²+4x-5

    a. Démontrer que f(x)= (x+2)²-9

    On développe :

    f(x)= (x+2)²-9= x²+2x+2x+4-9= x²+4x-5

    b. Factoriser f:

    f(x)= (x+2)²-9

    f(x)= (x+2)²-3² est sous forme de a²-b²= (a-b)(a+b)

    f(x)= (x+2-3)(x+2+3)

    f(x)= (x-1)(x+5)

    2) g(x)= 3(x-1)²-12

    a. Développer g:

    g(x)= 3(x-x-x+1)-12

    g(x)= 3(x²-2x+1)-12

    g(x)= 3x²-6x+3-12

    g(x)= 3x²-6x-9

    Factoriser g:

    g(x)= 3(x-1)²-12

    g(x)= 3[ (x-1)²- 4 ]         ****  12= 3x4

    g(x)= 3[ (x-1)²- 2² ]       ss forme de a²-b²

    g(x)= 3(x-1-2)(x-1+2)

    g(x)= 3(x-3)(x+1)

    3) h(x)= 1/5(x-3)²-5

    Développer h:

    h(x)= (x²-3x-3x+9)/5 -5

    h(x)= (x²-6x+9)/5 -(5*5)/5

    h(x)= (x²-6x-16)/5

    Factoriser h:

    h(x)= (x²-6x-16)/5

    h(x)= (x²+2x-8x-16)/5  

    on cherche à avoir un dénominateur commun:

    h(x)= (x(x+2)-8(x+2))/5

    on factorise:

    h(x)= [ (x+2)(x-8) ] /5.

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