Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plait ! :p Enoncé : Soient D = (2x - 3)² + (2x - 3) (x - 2) E = 25 - (2x - 1)² F = 4x² - 9 - (2x + 3) (x - 2) a. Développe

bonsoir

d = 4 x² - 12 x + 9 + 2 x² - 4 x - 3 x + 6
d = 6 x² - 19 x + 15

d = ( 2 x -3) ( 2 x -3 + x -2)
d = ( 2 x -3) ( 3 x - 5)
d = 0 si 
2 x  -3 = 0
2 x = 3
x = 3/2

OU
3 x -5 = 0
3 x = 5
x = 5/3

e = 25  - ( 2 x -1) ²
e = 25 - ( 4 x² - 4 x + 1)
e = 25 - 4 x² + 4 x - 1
e = - 4 x² + 4 x + 24

e = ( 5 + 2 x -1) ( 5 - 2 x + 1)
e = ( 2 x + 4) ( - 2x + 6)

pour e = 0 , tu fais comme le précédent, l'un des 2 facteurs est nul

f = 4 x² -9 - ( 2 x +3) ( x -2)
f = 4 x² - 9 - ( 2 x² - 4 x + 3 x - 6)
f = 4 x² - 9 - 2 x² + 4 x - 3 x + 6
f = 2 x² + x - 3

f = ( 2 x - 3 ( 2 x +3 ) - ( 2 x + 3) ( x -2)
f = ( 2 x + 3) ( 2 x -3 - x + 2)
f = ( 2 x +3) ( x - 1)
idem pour f = 0

a. Développer D, factoriser D puis résoudre l'équation D = 0
D = (2x - 3)² + (2x - 3) (x - 2)
D = (4x²-12x+9)+(2x²-4x-3x+6)
D = 4x²-12x+9+2x²-7x+6
D = 6x²-19x+15

D = (2x-3)²+(2x-3)(x-2)  on met 2x-3 en facteur
D = (2x-3)(2x-3+x-2)
D = (2x-3)(3x-5)

D = 0
⇔2x-3 = 0 ou 3x-5 = 0
⇔2x = 3 ou 3x = 5
⇔x = 3/2 ou x = 5/3

b. Développer E, factoriser E puis résoudre l'équation (2x + 4) (-2x + 6) = 0
E = 25-(2x-1)²
E = 25-(4x²-4x+1)
E = 25-4x²+4x-1
E = -4x²+4x+24

E = 25-(2x-1)²           identité remarquable
E = 5²-(2x-1)²
E = (5+2x-1)(5-2x+1)
E = (2x+4)(6-2x)

(2x+4)(-2x+6) = 0
⇔ 2x+4 = 0 ou -2x+6 = 0
⇔2x = -4 ou -2x = -6
⇔ x = -4/2 ou x = -6/-2
⇔x = -2 ou x = 3

c. Développer F, factoriser F puis résoudre l'équation (2x + 3) (x - 1) = 0
F = 4x²-9-(2x+3)(x-2)
F = 4x²-9-(2x²-2x+3x-6)
F = 4x²-9-2x²-x+6
F = 2x²-x-3

F = 4x²-9-(2x+3)(x-2)
F = (2x)²-3²-(2x+3)(x-2)      identité remarquable
F = (2x+3)(2x-3)-(2x+3)(x-2)  on met 2x+3 en facteur
F = (2x+3)(2x-3-x+2)
F = (2x+3)(x-1)

(2x+3)(x-1) = 0
⇔ 2x+3 = 0 ou x-1 = 0
⇔ 2x = -3 ou x = 1
⇔ x = -3/2 ou x = 1