Bonjour, je n’ai pas compris cet exercice Exercice 3: On donne la fonction polynome du second degré f(x) = 3x² - 18z+15 a) Vérifier que 1 est une racine de f(x)

Réponse :

On considère la fonction f définie sur ℝ par () = 2( − 2)( + 4).

Déterminer :

a) l’intersection de la courbe de f avec l’axe des abscisses,

b) son axe de symétrie,

c) les coordonnées de son extremum.

Placer au fur et à mesure ces éléments géométriques dans un repère puis tracer la

parabole représentant la fonction f .

Réponse :

re bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=3x²-18x+15

on commence par factoriser 3

f(x)=3(x²-6x+5)

on note que x=1 est solution de f(x)=0 car 1-6+5=0

donc f(x)=3(x-1)(ax+b)

on détermine les coefficients a et b par une division euclidienne littérale (x²-6x+5)/(x-1) qui donne q=x-5 et r=0 donc f(x)=3(x-1)(x-5)

ou par comparaison méthode demandée dans l'exercice

on développe

f(x)=3(ax²+bx-ax-b)=3[ax²+(b-a)x-b]

par comparaison avec x²-6x+5 on note que a=1 et b=-5

d'où la forme factorisée

f(x)=3(x-1)(x-5)