pouvez vous m’aider svp

Bonsoir,

f(x) = (x - 5)² - 36

1. Prouverque pour tout nombre réel x:

a) f(x) = x² - 10x - 11 (1)

>> On développe l'expression de base.

f(x) = (x - 5)² - 36 (2)

>> identité remarquable :

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

f(x) = x² - 2*x*5 + 5² - 36

f(x) = x² - 10x + 25 + 36

f(x) = x² - 10x - 11

✅

b) f(x) = (x - 11)(x + 1) (3)

>> On factorise l'expression de base.

f(x) = (x - 5)² - 36

f(x) = (x - 5)² - 6²

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

f(x) = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)

f(x) = (x - 11)(x + 1)

✅

2. Résoudre chaque équation en utilisant la forme la plus adaptée:

a) f(x) = 0 >> forme 3

(x - 11)(x + 1) = 0

Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 11 = 0

x = 11

>> Soit x + 1 = 0

x = -1

S={ -1 ; 11 }

b) f(x) = -36 >> forme 1

(x - 5)² - 36 = -36

(x - 5)² - 36 + 36 = -36 + 36

(x - 5)² = 0

équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

(Deux fois le même facteur donc 1 seule solution)

>> x - 5 = 0

x = 5

S={ 5 }

c) f(x) = -11 >> forme 2

x² - 10x - 11 = -11

x² - 10x - 11 + 11 = -11 + 11

x² - 10x = 0

x(x - 10) = 0

Équation produit nul : produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x = 0

>> Soit x - 10 = 0

x = 10

S={ 0 ; 10 }

d) f(x) = -10x >> forme 2

x² - 10x - 11 = -10x

x² - 10x - 11 + 10x = -10x + 10x

x² - 11 = 0

x² - 11 + 11 = 0 + 11

x² = 11

x = ±√11

S={ -√11 ; √11 }

Bonne soirée.