Bonsoir je suis étudiante en L1 SVT j'ai besoin de votre aide pour cet exercice que je n'arrive pas à le faire je viens d'un lycée professionnel et c'est trop d

Réponse :

Salut !

1. C'est une sorte de forme canonique. Ici rien de bien sorcier, on divise :

[tex]x'(t) = \frac{2}{t^4} - \frac{3}{t^4}x[/tex]

D'où tes fonctions a et b.

2. Elles sont définies sur R*, vu qu'on résout sur un intervalle on a le choix entre ] - l'infini, 0[ et ]0, + l'infini[.

3. Equation homogène, c'est l'équation sans second membre, c'est à dire

[tex]x'(t) + \frac{3}{t^4}x(t) = 0[/tex]

Pour résoudre ça on commence par trouver une primitive de t -> 3/t^4, qui est t -> -1/t^3. Ensuite on a une formule qui dit qu'une solution de ça c'est

[tex]x_0(t) = e^{\frac{1}{t^3}}[/tex]

5. Si ta sp est constante, alors sa dérivée est nulle : ça revient à résoudre 3x = 2 soit x(t) = 2/3.

6. Ta solution s'écrit [tex]x(t) = \frac 23 + \lambda e^{\frac{1}{t^3}}[/tex]

A toi de trouver lambda pour que x(1) = 0.

Explications étape par étape :