Bonjour pourriez-vous m’aider pour mon exercice de maths s’il vous plaît

Bonsoir,

1) on a d'une part (3x-5)(1+x) = 3x²+3x-5x-5 = 3x²-2x-5

et d'autre part f(x) - g(x) = 3x² -(2x+5) = 3x²-2x-5

On en déduit que f(x) - g(x) = (3x-5)(1+x)

2)

               -∞       -1         5/3       +∞

3x-5               -     |     -     0    +  

x+1                 -     0    +     |     +

(3x-5)(x+1)     +     0    -     0    +

3) f(x) ≥ g(x) ⇔ f(x) - g(x) ≥ 0

⇔ (3x-5)(x+1) ≥ 0

⇔ x ≤ -1 ou x ≥ 5/3

S = ]-∞ , -1] U [5/3 ; +∞[

4) f(x) = 3 x²

La courbe de f est une parabole qui passe par l'origine du repère (minimum avec tangente x=0) et qui est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire).

f(-2) = f(2) = 12

f'(x) = 6x soit f'(-2) = -f'(2) = -12

f(-1) = f(1) = 3 et f'(-1) = -f'(1) = -6

g(x) = 2x+5 est une fonction affine sa courbe est une droite qui passe par les points (0;5) et (-1;3)

Les deux courbes se croisent aux points (-1;30 et (5/3;25/3)

Avec toutes ces données, vous devez être en mesure de faire une belle représentation graphique de f et de g

f(x) ≥ g(x) ⇔ la courbe de f se trouve au dessus de celle de g.

On doit retrouver S = ]-∞ , -1] U [5/3 ; +∞[