Svp vous serez gentille de me le faire car c’est la galère.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

a)

l'énoncé nous dit (tout comme le codage de la figure )

⇒ (AE)⊥(EC) et (BD)⊥(EC)

or quand 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième alors ces droites sont parallèles entre elles

donc (AE) // (BD)

b)

calculer DC ⇒ pythagore va nous aider

d'après le codage le triangle BDC est rectangle en D et BC est son hypoténuse

on sait que dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés

donc si BC² = BD² + DC²

alors DC² = BC² -  BD²  avec BC = 5m et  BD = 1,4m

⇒ DC² = 5² - 1,4²

⇒ DC² = 23,04

⇒ DC = √23,04

⇒ DC = 4,8m

c )

calculer EC ⇒ Thalès va nous aider

on sait que (AE) //(BD)

les droites (CE) et CA) sonc sécantes en C

les points C ; B ; A et C ; D ; E sont alignés et dans le même ordre

donc les triangles CDB et CEA sont semblables et les mesures de leurs côtés sont proportionnelles 2 à 2

Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

⇒ CD/CE = CB/CA = BD/AE

on connait BD = 1,4m     AE = 1,54 m  et CD = 4,8 m

on pose BD/AE = CD/CE → produit en croix

⇒ BD x CE = AE x CD

⇒ CE = AE x CD / BD

⇒ CE = 1,54 x 4,8 / 1,4

⇒ CE = 5,28m

d)

en déduire que ED = 0,48m

ED = EC - DC

ED = 5,28 - 4,8

ED = 0,48 m

e)

on sait que ED = 0,48m et que BD = 1,40m

donc pour voir la fillette ,il faut qu'elle passe derrière la camionette a plus de 0,48m

la fillette passe à 0,50m derriére la camionette donc à plus de 0,48m

le chauffeur en reculant va pouvoir apercevoir le haut de sa tête

• on va le vérifier par le calcul

soit ED = 0,50m (distance entre le camion et  la fillette )

on va déterminer la nouvelle mesure de BD qui se situe maintenant à 0,50m du camion et comparer sa mesure avec la taille de la fillette

on sait que (AE) //(BD) 

les droites (CE) et CA) sonc sécantes en C 

les points C ; B ; A et C ; D ; E sont alignés et dans le même ordre 

donc les triangles CDB et CEA sont semblables et les mesures de leurs côtés sont proportionnelles 2 à 2 

Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit : 

CD/CE = BD/AE

avec maintenant CD = CE - ED (et ED = 0,5) soit CD = 5,28 - 0,5 = 4,78m

⇒ CD x AE = CE x BD

⇒ BD = CD x AE / CE

⇒ BD = 4,78 x 1,54 / 5,28

⇒ BD = 1,3941 ... m

   la fillette mesure 1,40m > 1,3941m

.... en théorie le chauffeur devrait la voir .... mais il serait plus raisonnable   qu'elle ne passe pas derrière le camion

voilà

bonne journée