Bonjour , aidez moi svp en math !!! Je ne comprends rien à l’exercice sur le théorème de varignon, avec géométrie plane, géométrie vectorielle et géométrie anal

Bonjour,
Partie A
I est le milieu de [AB] donc AI/AB = 1/2
J est le milieu de [AD] donc AJ/AD= ½
Soit AI/AB = AJ/AD
D’après la réciproque du théorème de Thalès (IJ) // (BD)
Et d’après le théorème de Thalès on a
IJ/BD = AI/AB = 1/2 soit IJ = BD/2

De même, on montre que (LK)//(BD) et que LK = BD/2

Partie B
1a. On a AB + BD + DM = 0 (les vecteurs)
Soit 2 IB + 2 MD + 2 DJ = 0
On en déduit que IB + MD + DJ = 0

1b. IB + MD + DJ = 0
<=> (IJ + JB) + MD + DJ = 0
<=> IJ + (MD + DJ + JB) = 0
<=> IJ + MB = 0
<=> IJ = BM

2. CD + DB + BC = 0 = 2 (LD + MB + BK)

Ce qui donne LK + KD + MB + BK = 0
Soit LK = DM ou encore KL = MD = BM

3. On en déduit que IJ = KL
IJLK est donc un parallélogramme.

Partie C
1) A(0;0)
J(1/2;0) car milieu de [AD]
D(1;0)
I(0;1/2) car milieu de [AB]
B(0;1)
M(1/2;1/2) car milieu de [BD]
L((x+1)/2;y/2) car milieu de [DC]
K(x/2;(y+1)/2) car milieu de [BC]
2) IJ(1/2;-1/2) et KL(1/2;-1/2)
3) on en déduit que IJ = KL
IJLK est donc un parallélogramme.