x si on lui ajoute 29 ou on soustrait 60 on obtiens un carré parfait

On sait que X+29=a² avec a entier
et que X-60=b² avec b entier
Donc (X+29)-(X-60)=a²-b²
Donc 89=(a+b)(a-b)
89 est un nombre premier donc il n'a que 2 diviseurs 1 et 89
Donc a-b=1 et a+b=89
Donc a-b+a+b=1+89=90
Soit 2a=90 et a=45
b=45-1=44
On a donc X+29=45²=2025
Donc X=1996
On vérifie
X-60=1936=44²
Donc X=1936