Bonjour pouvez vous m’aider pour l’exercice 57 svp

Réponse :

Explications étape par étape :

a) en vecteur u . v = u . 3u = 3 u²= 3a²

b) v . (u + w) = v.u + v.w

or u et v sont colinéaires et u et w orthogonaux donc v et w sont orthogonaux et v.w = 0

Donc  v . (u + w) = v.u =3u.u= 3u² = 3a²

c) (u + v) ² = (u + 3u )² = (4u² ) = 16u² = 16a²

d)  (v +w). (u + w) = (3u + w) . (u + w)

                            = 3u² + 3u.w + w.u + w²

    u et w orthogonaux donc u.w = w.u = 0

donc  (v +w). (u + w) = 3u² + w² = 3a² +a² = 4a²