bonjour, pouvez vous m’aider à résoudre ces deux équations du second degré svp: 1- 16(2x+3)au carré(2)=9(3x+1)au carré(2) 2- 2(4x+3)au carré(2)=3(4x+3)(5x-2)

Bonjour,

Résoudre les équations du second degré :

1.

16(2x + 3)² = 9(3x + 1)²

>> identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

16((2x)² + 2*2x*3 + 3²) = 9(3x + 1)²

16(4x² + 12x + 9) = 9(3x + 1)²

64x² + 192x + 144 = 9(3x + 1)²

>>identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

64x² + 192x + 144 = 9((3x)² + 2*3x*1 + 1²)

64x² + 192x + 144 = 9(9x² + 6x + 1)

64x² + 192x + 144 = 81x² + 54x + 9

64x² + 192x + 144 - (81x² + 54x + 9) = 0

64x² + 192x + 144 - 81x² - 54x - 9 = 0

64x² - 81x² + 192x - 54x + 144 - 9 = 0

-17x² + 138x + 135 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 138² - 4*(-17)*135

∆ = 19 044 - (-9 180)

∆ = 19 044 + 9 180

∆ = 28 224

∆ = 28 224 > 0 ; L'équation admet deux solutions réelles distinctes:

x1 = (-b - √∆)/2a

x1 = (-138 - √28 224)/ 2*(-17)

x1 = (-138 - 168)/(-34)

x1 = -306/(-34)

x1 = 306/34

x1 = 9

x2 = (-b + √∆)/2a

x2 = (-168 + √28 224)/2*(-17)

x2 = (-138 + 168)/2*(-17)

x2 = 30/(-34)

x2 = -15/17

S={ -15/17 ; 9 }

✅

2.

2(4x + 3)² = 3(4x + 3)(5x - 2)

>>identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

2((4x)² + 2*4x*3 + 3²) = 3(4x + 3)(5x - 2)

2(16x² + 24x + 9) = 3(4x + 3)(5x - 2)

32x² + 48x + 18 = 3(4x + 3)(5x - 2)

>> distributivité double:

• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

32x² + 48x + 18 = 3(20x² - 8x + 15x - 6)

32x² + 48x + 18 = 3(20x² + 7x - 6)

32x² + 48x + 18 = 60x² + 21x - 18

32x² + 48x + 18 - (60x² + 21x - 18) = 0

32x² + 48x + 18 - 60x² - 21x + 18 = 0

32x² - 60x² + 48x - 21x + 18 + 18 = 0

-28x² + 27x + 36 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 27² - 4*(-28)*36

∆ = 729 - (-4 032)

∆ = 729 + 4 032

∆ = 4 761

∆ = 4 761 > 0 ; L'équation admet deux solutions réelles distinctes:

x1 = (-b - √∆)/2a

x1 = (-27 - 69)/2*(-28)

x1 = -96/(-56)

x1 = 12/7

x2 = (-b + √∆)/2a

x2 = (-27 + 69)/2*(-28)

x2 = 42/(-56)

x2 = -3/4 = -0,75

S={ -0,75 ; 12/7 }

✅

* = multiplication

Bonne journée.