aidez moi sil vous plait ​

bonjour

A(x) = 2 cos²x + sin x - 1

1) calculer A(31π/6)

   • 31π/6 = 24π/6 + 7π/6 = 7π/6 + 4π

• 2 cos²(31π/6) = 2 cox²(7π/6 + 4π)

                       = 2 cos²(7π/6)                    [ cos (a + 2kπ) = cos a ]

                       = 2cos² (π + π/6)                 [cos (π + a) = -cos a ]

                      = 2 cos² (π/6)

                      = 2*(√3/2)²

                     =  3/2

• sin(31π/6) = sin (π + π/6)                             [sin (π + a) = -sin a

                   = - sin (π/6)

                     = -1/2

A(x) = 3/2 - 1/2 - 1

A(x) = 0

2)

a)

A(x) = 2 cos²x + sin x - 1  = 2(1 - sin²x) + sin x - 1

                                        = 2 - 2 sin²x + sin x -1

                                        = -2 sin²x + sin x + 1

factorisation de   -2 sin²x + sin x + 1              

on pose sin x = X et on résout l'équation

-2X² + X + 1 = 0

1 est une solution évidente, l'autre est égale au produit c/a soit -1/2

                 solutions : 1 et -1/2

le trinôme -2X² + X + 1 se factorise en

-2(X - 1)(X + 1/2) soit 2(1 - X)(1/2 + X)

                          soit (1 - X)(1 + 2X)

on remplace X par sin x

A(x) =  (1 - sin x )(1 + 2 sin x)

b)

A(x) = 0 <=>  sin x = 1   ou   sin x = -1/2

tu termines