Bonjours j'ai un gros problème avec mon dm de math et je suis très nul a cela j'espère que quelqu’un pourra m'aider : Hugo a emprunté une somme de 1000euros à l
Mathématiques
mathspoche
Question
Bonjours j'ai un gros problème avec mon dm de math et je suis très nul a cela j'espère que quelqu’un pourra m'aider :
Hugo a emprunté une somme de 1000euros à la banque au taux d'intérêts composés de 1% par mois. Chaque mois il rembourse 30euros.
pour tout entier n, on note un le montant en euros qui reste à rembourser après son nième remboursement.
Ainsi u0=1000
1. justifier que pour tout entier n: un+1=1.01xun-30
je voudrais juste savoir la formule de un ! car sinon je ne peux pas faire l'exercice et j'y suis depuis plus de 2heure et je ne trouve toujours pas de solution merci de bien vouloir m'aider ! :)
Hugo a emprunté une somme de 1000euros à la banque au taux d'intérêts composés de 1% par mois. Chaque mois il rembourse 30euros.
pour tout entier n, on note un le montant en euros qui reste à rembourser après son nième remboursement.
Ainsi u0=1000
1. justifier que pour tout entier n: un+1=1.01xun-30
je voudrais juste savoir la formule de un ! car sinon je ne peux pas faire l'exercice et j'y suis depuis plus de 2heure et je ne trouve toujours pas de solution merci de bien vouloir m'aider ! :)
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
u₀=1000
u₁=u₀+u₀*1/100 -30=u₀(101/100)-30=u₀*1.01-30
u₂=u₁+u₁*1/100-30
=u₁*1.01-30=(u₀*1.01-30)*1.01-30
=u₀*1.01²-30(1.01+1)
=u₀*1.01²-30(1.01²-1)/(1.01-1)
=u₀*1.01²-3000(1.01²-1)
u₃=u₀*1.01³-30(1.01²+1.01+1)
=u₀*1.01³-30*(1.01³-1)/0.01
=u₀*1.01³-3000(1.01³-1)
...
Un=u₀*1.01^n-3000(1.01^n-1)
Si cela peut t'aider ...