bonjour pourriez vous m'aidez svp On considère l'expression Ax) = (x + 1)(2 - )-2(x + 1)(2x +3) 1. Montrer que: A(x) = -5x2 -9x +4 2. En factorisant, montrer qu

Bonjour,

A(x)=(x+1)(2-x)-2(x+1)(2x+3)

1. Montrer que A(x)= -5x²-9x-4

On développe

A( x)= 2x+2-x²-x-2(2x²+2x+3x+3)

A(x)= -x²+x+2-4x²-10x-6

A(x)= -5x²-9x-4

2. En factorisant, montrer que A(x)=(x+1)(-5x-4). Pour la suite, vous pourrez utiliser la forme de A(x) la plus adaptée.

Factoriser:

A(x)=(x+1)(2-x)-2(x+1)(2x+3)

A(x)= [ (x+1)(2-x-2(2x+3) ]

A(x)= (x+1)(2-x-4x-6)

A(x)= (x+1)(-5x-4)

3. Calculer A(x) en remplaçant x par 2

Remplace x par 2 dans A(x)= (x+1)(-5x-4) puis calcule avec ta calculette.

Calcul de:

A(-1)= -5(-1)² -9(-1) +4= ...avec la calculette, on trouve le résultat.

Pareil pour x= -2/3

4. Résoudre l'équation: A(x)=0

(x+1)(-5x-4)= 0

x+1= 0  ou   -5x-4= 0

x= -1              -x= 4/5

                     x= - 4/5

S= { -1; -4/5 }

Résoudre l'équation: A(x)=-4

-5x²-9x-4= -4

-5x²-9x-4+4= 0

-5x²-9x= 0

x(-5x-9)= 0

x= 0  ou  -5x-9= 0

                 x= -9/5

S= { -9/5; 0 }        

Résoudre l'équation: A(x)= -9x:

-5x²-9x-4= -9x

-5x²-9x-4+9x= 0

-5x²-4= 0

-5x²= 4  un carré doit être toujours positif

x ∉ R (pas de solutions)

Résoudre l'équation A(x) = -5x

-5x²-9x-4= -5x

-5x²-9x-4+5x= 0

-5x²-4x-4= 0; x ∉ R

Résoudre l'équation A(x) =-9x - 9

-5x²-9x-4= -9x-9

-5x²-9x-4+9x+9= 0

-5x²+5= 0   divise le tout par 5, on a:

-x²+1= 0

x²-1=0

(x-1)(x+1)= 0

x= 1  ou x= -1

S= { -1; 1 }