J’ai besoin d’aide s’il vous plaît

BJR

calculons déjà le coté manquant du périmètre de l'enclos

c'est un triangle rectangle que j'ai nommé ABC

le côté manquant est le côté BC hypoténuse de ce triangle

⇒ Le Théorème de Pythagore dit

BC² = AB² + AC²

BC² = 50² + 80²

BC² = 8900

BC = √8900

BC ≈ 94,34 m (arrondi au centième)

le périmètre de ce triangle est donc de

P = 50 + 80 + 94,34m

P = 224,34 m

l'aire de cet enclos est de ⇒ 80 x 50 /2 = 2000m²

les moutons vont en occuper les 3/4 ⇒ soit 2000 x 3/4 = 1500m²

1500m²= aire enclos des moutons représenté par le triangle ADE sur mon schéma joint

soit 1500 = base x hauteur/2

soit ici x × y /2 = 1500

l'énoncé nous dit que la ligne de séparation DE est // au côté BC de notre triangle ABC

donc les points A;D;C et A;E;B sont alignés et dans le même ordre

et les droites (AC) et (AB) sont sécantes en A

nous sommes dans la configuration de Thalès

⇒ x/50 = y/80 = DE/94,34

on a vu plus haut que l'aire des moutons ⇒ x × y /2 = 1500

soit xy = 1500 x 2 ⇒ xy = 3000⇒ soit y = 3000/x

• maintenant on remplace y par 3000/x dans le système

       pour déterminer la valeur de x

→ x/50= y/80

→ x/50 = 3000/x ÷ 80

→ x /50 = 3000/80x

→ x × 80x = 3000 × 50

→ 80x² = 150 000

→ x² = 150 000/80

→ x² = 1875

→ x = √1875      soit x ≈ 43,3m

• maintenant on remplace x par 43,3 dans le système pour déterminer la valeur de y

→ x/50 = y/80

→ 43,3/50 = y/80

→ 43,3 × 80 = 50y

→ y = 43,3 × 80/50

→ y ≈ 69,28m

(on vérifie si les valeurs trouvées de x et y nous donnent une aire de l'enclos des moutons de 1500m²⇒ 43,3 × 69,28/2 ≈ 1500m²)

• maintenant calculons DE la ligne de séparation des 2 enclos

       ADE triangle rectangle avec DE hypoténuse de c triangle

→ DE² = x² + y²

→ DE² = 43,3² + 69,28²

→ DE² = 6674,6

→ DE = √6674,6

⇒ DE ≈ 81,7m

longueur totale de la cloture

224,34 + 81,7 = 306,04m

prix du mètre linéaire de la cloture ⇒ 25,50€/m

soit ici 306,04 × 25,5 = 7804,02€

le budget à prévoir pour cloturer les enclos est donc d'environ 7804€

bonne soirée