Exercice 1: Pb: On cherche 5nombres entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égale à la somme des carrés des trois autres. On
Mathématiques
anonymousssss
Question
Exercice 1:
Pb: On cherche 5nombres entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égale à la somme des carrés des trois autres.
On appelle x le plus petit des 5 nombres.
1) Mettre en équation le problème ci-dessus.
2) Montrer que x=10 est une solution de cette équation. ( On peut alors factoriser l'expression obtenue par (x-10) )
3) Trouver alors toutes les solutions de l'équation.
Pb: On cherche 5nombres entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égale à la somme des carrés des trois autres.
On appelle x le plus petit des 5 nombres.
1) Mettre en équation le problème ci-dessus.
2) Montrer que x=10 est une solution de cette équation. ( On peut alors factoriser l'expression obtenue par (x-10) )
3) Trouver alors toutes les solutions de l'équation.
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonsoir,
1)(x+4)²+(x+3)²=(x+2)²+(x+1)²+x²
On distribue et on réduit:
x²(1+1-1-1-1)+x(8+6-4-2)+16+9-4-1
-x²+8x+20=0
x²-8x-20=0
x²-10x+2x-20=0
x(x-10)+2(x-10)=0
(x-10)(x+2)=0
2) (10-10)(10+2)=0*12=0
3)Sol={-2;10}
Vérifications:
(-2+4)²+(-2+3)²=(-2+2)²+(-2+1)²+(-2)²
4+1=0+1+4
5=5
(10+4)²+(10+3)²=(10+2)²+(10+1)²+10²
14²+13²=12²+11²+10²
365=365