Bonjour, pouvez vous m’aider j’ai un dm en math a faire. Merci d’avance

Bonsoir,

B(x) = -x² + 20x - 64

1. Calculer le bénéfice réalisé lorsque l'entreprise produit et vend 10 tonnes d'engrais:

On calcule l'image de 10 par la fonction B:

B(10) = -10² + 20*10 - 64

B(10) = -100 + 200 - 64

B(10) = 100 - 64

B(10) = 36

Le bénéfice réalisé pour la production et la vente de 10 tonnes d'engrais est de 3 600€

2.

a) Vérifier que 4 est une racine du polynôme B(x) :

>> On remplace x par 4 dans l'expression de B(x). Si 4 est véritablement racine du polynôme, notre résultat sera nul.

B(4) = -4² + 20*4 - 64

B(4) = -16 + 80 - 64

B(4) = -16 + 16

B(4) = 0

✅ 4 est bien racine du polynôme.

b) En déduire l'autre racine de B(x)

>> On calcule le discrimant :

∆ = b² - 4ac

∆ = 20² - 4*(-1)* (-64)

∆ = 400 - 256

∆ = 144

∆ = 144 > 0 ; l'équation admet deux solutions réelles distinctes:

x1 = (-b - √∆)/2a = (-20 - 12)/(-2) = -32/(-2) = 16

x2 = (-b + √∆)/2a = (-20 + 12)/(-2) = -8/(-2) = 4

S={ 4 ; 16 }

L'autre racine du polynôme est 16. ✅

c) Factoriser B(x) :

Puisque B(x) est un polynôme de degré 2 (ax² + bx + c) ayant un discrimant supérieur à 0, il peut être factorisé de la façon suivante:

a(x - x1)(x - x2)

On a donc:

B(x) = -1(x - x1)(x - x2)

B(x) = -1(x - 4)(x - 16)

B(x) = (-x + 4)(x - 16)

B(x) = (4 - x)(x - 16)

✅

3.

a) Résoudre B(x) > 0

On doit dresser un tableau de signe en utilisant les racines du polynôme :

x | 2 4 16 17

---------------------------------------------------------------

4 - x | + 0 - +

---------------------------------------------------------------

x - 16 | - - - 0 +

---------------------------------------------------------------

B(x) | - 0 + 0 +

S= ]4 ; 16[

b) En déduire la quantité d'engrais, exprimée en tonnes, que l'entreprise doit produire et vendre pour faire des bénéfices.

L'entreprise doit produire et vendre entre 4 et 16 (non inclus) tonnes d'engrais chaque jour pour réaliser un bénéfice. ✅

(Je t'ai mis le tableau également en PJ pour être sûr que tu puisses l'avoir)

* = multiplication

Bonne soirée.