Besoin d'aide urgent !!! Soit f la fonction définie sur R par: f(x)= (1 +x) ^3 et Cf sa courbe représentative. 1-a. Calculer la dérivée de f en remarquant que:
Mathématiques
Anonyme
Question
Besoin d'aide urgent !!!
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)= (1 +x) ^3
et Cf sa courbe représentative.
1-a. Calculer la dérivée de f en remarquant que:
f(x)= (1+x)² (1+x).
b. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
2- Dans cette question, on s'intéresse à la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T. Pour cela, on va déterminer le signe de (1+x)^3 - (1+ 3x)
a. Soit g la fonction définie sur R par:
g(x)= (1+x)^3 - (1+ 3x).
Etudier le sens de variation de g, puis en déduire son signe sur [-2 ; 2].
b. Quelle inégalité peut-on en déduire concernant (1+x)^3 ?
c. Quelle est la position de la tangente T par rapport à la courbe Cf sur [-2 ; 2] ?
Détailler tout vos calculs s'il vous plait ne simplifier pas ...+ faire une courbe
Merci
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)= (1 +x) ^3
et Cf sa courbe représentative.
1-a. Calculer la dérivée de f en remarquant que:
f(x)= (1+x)² (1+x).
b. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
2- Dans cette question, on s'intéresse à la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T. Pour cela, on va déterminer le signe de (1+x)^3 - (1+ 3x)
a. Soit g la fonction définie sur R par:
g(x)= (1+x)^3 - (1+ 3x).
Etudier le sens de variation de g, puis en déduire son signe sur [-2 ; 2].
b. Quelle inégalité peut-on en déduire concernant (1+x)^3 ?
c. Quelle est la position de la tangente T par rapport à la courbe Cf sur [-2 ; 2] ?
Détailler tout vos calculs s'il vous plait ne simplifier pas ...+ faire une courbe
Merci
1 Réponse
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1. Réponse esefiha
1-a f(x) = (1 +x)^3
or f(x) = (1+x)² (1+x)
F est dérivable sur R
f = uv ou u(x) = (1+x)² et u = v² et v(x) = 1+x
v '(x) = 1 et u' = (v²)'= 2vv' donc u'(x) = 2*1(1+x) = 2+2x
donc f' = u'v+uv'
donc f'(x) = (2+2x)(1+x) + (1+x)²
f'(x) = 2+2x+2x+2x² + 1 + 2x+x²f'(x) = 3x²+6x+3
b. Le point A(0;f(0)) appartient à Cf donc x = 0 ; f(0) = 1
et f'(0) = 3
A(0;1) appartient à la tangente à Cf donc
Ta : y = f'(0)(x-0) + f(0)
y = 3x+1
2. (1+x)^3 = (1+2x+x²)(1+x) = 1+2x+x²+x+2x²+x^3 =x^3+3x²+3x+1
g(x) = (1+x)^3 - (1+ 3x) = x^3+3x²+3x+1 -1-3x = x^3+3x² = x²(x+3)
g = uv avec u(x) = x² ; u'(x) = 2x et v(x)= x+3 ; v '(x) = 1
g'(x) = 2x(x+3)+x² = 2x²+6x+x² = 3x²+6x = 3x(x+2)
Tableau de variation
g'(x) > 0 sur ]-oo;-2[ U ]0;+oo[
g'(x) < 0 sur ]-2;0[
donc g croissante sur ]-oo;-2[ U ]0;+oo[ et décroissante sur ]-2;0[
g(x) >ou= 0 quelque soit x appartenant à [-2;2]
b. on peut en déduire que (1+x)^3 > (1+ 3x) sur l'intervalle [-2;2]
c. Comme sur [-2;2], (1+x)^3 > (1+ 3x) alors la courbe Cf est au-dessus la tangente.