Bonjour, j'aimerais savoir comment calculer le volume d'un tétraèdre régulier de 5cm de côté svp merci de votre aide ​

Réponse :

Volume du tétraèdre ≈ 14,73 cm³

Explications étape par étape :

■ Calculer le Volume d’ un tétraèdre régulier d’ arête 5 cm :

  un tétraèdre régulier est en fait une Pyramide à Base triangulaire                         composée de 4 triangles équilatéraux ! ☺

■ Aire de Base du triangle équilatéral par Héron :

   A² = 7,5 * 2,5³ = 117,1875 donc A = 10,8253 cm² .

■ calcul de la Hauteur du triangle de Base par Pythagore :

   H² + 2,5² = 5² donne H² = 25 - 6,25 = 18,75 donc H ≈ 4,33 cm .

■ calcul de la hauteur h de la Pyramide par Pythagore :

   h² + (2H/3)² = 5² donne h² + 2,8867² = 25 donc h² = 16,66716

   d' où h ≈ 4,0825 cm .

 ■ Volume du tétraèdre = Base x hauteur / 3   ♥

                                         = 10,825 cm² x 4,0825 cm / 3

                                         ≈ 14,73 cm³  

 ■ Remarque :

    on peut retenir  

    Volume tétraèdre régulier = arête³ / 8,48528  ♥