Bonsoir pourriez vous m'aider pour cette exercice ,qui me semble compliqué ! Merci d'avance ! ;)

Bonsoir
On sait que AB = 6   et  AM = x  
on peut en déduire que si  x ∈ [ 0 ; 3 ] 
AP = x  
que BM = RQ = QB =  6 - x  
 que RN = BM - x   = 6-x -x = 6 - 2x 
La ligne verte mesurera 
AP + PN + NR + RQ + QB = x + x + (6 - 2x) + (6 - x) + (6 - x)  = 18 - 2x  

pour x ∈ [ 3 ; 6 ] 
AP = PR = x  
MB = 6 - x  
RN = x - (6 - x ) = - 6 + 2x 
la ligne verte mesurera 
AP + PR + RN + NQ + QB = x + x + ( - 6+2x) + (6-x) + (6-x)  = 6 + 2x  

Graphiquement la ligne verte mesurera entre 14 et 16 cm pour 
x ∈  [ 1 ; 2 ]    puis x ∈ [ 4 ; 5 ] 
Voir pièce jointe pour croquis et graphique de la fonction 

Bonne soirée