On appelle C la courbe représentative de la fonction f définie sur [-4;4] par f(x)=ax^3+bx²+c ou a,v et c désignent des nombres réels, a est différent de 0. Cal
Mathématiques
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Question
On appelle C la courbe représentative de la fonction f définie sur [-4;4] par f(x)=ax^3+bx²+c ou a,v et c désignent des nombres réels, a est différent de 0.
Calculer les nombres a,b et c sachant que la courbe C possède les citations suivantes:
-C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonée 20
- C passe par le point A1(-1,18) et admet en ce point une tangente de coef.directeur 3
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
f(x)=ax^3+bx²+c
C coupe OY en 20 => 20 = 0 + 0 + c => c = 20
(-1;18) appartient à C: 18 = -a + b + 20
f'(x) = 3ax² + 2bx
f'(-1) = 3a - 2b = 3
on a donc le système d'équations:
-a + b = -2
3a - 2b = 3 qui donne a = -1 et donc b = -3