Aidez moi s'il vous plaît Lorsqu’on résout dans l’ensemble des complexes une équation du second degré à coefficients réels dont le discriminant est strictement

bonjour

équation du second degré à coefficients réels dont le discriminant est strictement négatif

                          ax² + bx + c = 0    avec            ∆ < 0   [-∆ > 0]

les solutions sont

x1 = (-b + i√(-∆) /2a

x2 =  (-b - i√(-∆) /2a

- les 2 solutions ont toujours une partie réelle nulle

   faux

la partie réelle est -b/2a

       elle n'est nulle que lorsque b est nul

exemple :

x² + 5 = 0

x² = -5

solutions : i√5   et  -i√5

- les 2 solutions sont conjuguées

oui

-b/2a + i√(-∆) /2a     et      -b/2a - i√(-∆) /2a   sont de la forme

   α    + iβ                 et           α   - iβ     (α et β réels)

 nombres conjugués (même partie réelle, parties imaginaires opposées)

- le produit des 2 solutions est réel car les solutions sont 2 complexes conjugués

oui

le produit de deux nombres conjugués est un réel

 (α + iβ) (α - iβ) = α² - (iβ)² = α² - (i²β²) = α² - (-β²) = α²+ β²

- la somme des 2 solutions est imaginaire pure.

non

les parties imaginaires sont opposées, lorsque l'on ajoute les solutions

elles disparaissent. Il reste -b/2a -b/2a = -b/a qui est un réel