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Question

Bonsoir, après des heures à chercher la réponse de mon DM de maths, je suis totalement perdu. Voici l'enoncé:
Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangulaire dont la superficie fait 1 km². Le pâturage est longé par une route sur un de ses côtés. Clôturer le long de la route coûte 1 150€ le km. Les trois autres côtés ne coûtent que 450€ le km. Quelles sont les dimensions du pâturage qui minimisent le coût de la clôture ?

Merci d'avance.
Bonsoir, après des heures à chercher la réponse de mon DM de maths, je suis totalement perdu. Voici l'enoncé: Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangul

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1 Réponse

  • Réponse :

    soit x : la longueur côté route

          S = x * y = 1  ⇔  y = 1/x      x > 0

          (1150 + 450) x + 900 y    

    soit  f(x)  coût de la clôture  :  f(x) = 1600 x + 900/x

    ⇔  f '(x) = 1600 - 900/x²   ⇔ f '(x) = (1600 x² - 900)/x²    or  x² > 0

    le signe de f '(x) dépend du signe de (16 x² - 9) = (4 x - 3)(4 x + 3)  or  

    4 x + 3 > 0    

         x       0             3/4            + ∞

     4 x - 3           -        0       +

    variation   →→→→→→  f(3/4) →→→→

                     décrois             croissante

    donc pour x = 3/4 = 0.75 km  le coût de la clôture est minimal

    les dimensions de la clôture  sont :   x = 3/4 m  et  y = 4/3 m            

    Explications étape par étape :

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