Bonsoir, après des heures à chercher la réponse de mon DM de maths, je suis totalement perdu. Voici l'enoncé: Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangul
Mathématiques
enzostrippoli38
Question
Bonsoir, après des heures à chercher la réponse de mon DM de maths, je suis totalement perdu. Voici l'enoncé:
Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangulaire dont la superficie fait 1 km². Le pâturage est longé par une route sur un de ses côtés. Clôturer le long de la route coûte 1 150€ le km. Les trois autres côtés ne coûtent que 450€ le km. Quelles sont les dimensions du pâturage qui minimisent le coût de la clôture ?
Merci d'avance.
Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangulaire dont la superficie fait 1 km². Le pâturage est longé par une route sur un de ses côtés. Clôturer le long de la route coûte 1 150€ le km. Les trois autres côtés ne coûtent que 450€ le km. Quelles sont les dimensions du pâturage qui minimisent le coût de la clôture ?
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ soit r la largeur du côté route ( en mètres )
■ Aire du pré = 1 km² = 1 000 000 m² = r * (1 000 000 / r)
donc la Longueur du pré est 1 000 000 / r .
■ coût de la clôture :
1,15 €/mètre côté route ; 0,45 €/m ailleurs .
Coût global = 1,15 r + 0,45( r + 2000000/r )
= 1,6 r + 900000/r
Coût global mini pour r = 750 mètres !