pouvez vous m'aider svp Soient les points A(1:1), B(x ;-1) et C (2:1) dans un repère orthonormé (0 ;1;)). Déterminer la ou les valeurs de x pour que le triangle

Réponse :

si AB est l'hypoténuse

donc

AB²=BC²+AC²

AB²=(x-1)²+(-1-1)²=(x-1)²+4

BC²=(2-x)²+(1-1)²=(2-x)²

AC²=(2-1)²+(1-1)²=1

(x-1)²+4=(2-x)²+1

x²-2x+1+4=4-4x+x²+1

2x=0

x=0

si BC est l'hypoténuse

donc

BC²=AC²+AB²

AB²=(x-1)²+(-1-1)²=(x-1)²+4

BC²=(2-x)²+(1-1)²=(2-x)²

AC²=(2-1)²+(1-1)²=1

(2-x)²=(x-1)²+4+1

4-2x+x²=x²-2x+1+1+4

c'est impossible

si AC est l'hypoténuse

donc

AC²=BC²+AB²

AB²=(x-1)²+(-1-1)²=(x-1)²+4

BC²=(2-x)²+(1-1)²=(2-x)²

AC²=(2-1)²+(1-1)²=1

1=(x-1)²+4+(2-x)²

1=x²-2x+1+4+4-4x+x²

-2x²-6x-8=0

2x²+6x+8=0

Δ=36-4.2.8<0

donc il n'existe pas de solutions

Explications étape par étape :