Salut, j’aimerais avoir de l’aide pour cet exercice, avec des détails s’il vous plaît, merci d’avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=x³+mx²+mx+1

Les tangentes à Cf sont // à la droite d'équation y=1 x si leur coefficient directeur =1 donc si f'(x)=1 a des solutions.

f'(x)=3x²+2mx+m

voyons si f'(x)=1 a des solutions en fonctions de m

soit si 3x²+2mx+m-1=0  a des solutions

delta= 4m²-4*3*(m-1)=4m²-12m+12=4(m²-3m+3)

Pour que f'(x)=1 ait deux solutions il faut delta soit>0  donc que  m²-3m+3>0

déterminons le signe de m²-3m+3 en fonction de m

Delta'= 9-12=-3

Delta' étant <0 delta est  du signe du coef de m² donc  toujours>0

voir cours sur le signe du polynôme  du second degré (ax²+bx+c)en fonction des racines et du signe de a

Conclusion: quelque soit m la fonction f(x) admet deux tangentes ayant un coefficient directeur égal à 1; donc deux tangentes // à la droite d'équation y=x.